En statistiques, attention à l’intuition !

Le paradoxe des anniversaires

Combien faut-il réunir de lecteurs choisis au hasard d’une newsletter pour que deux au moins aient le même anniversaire ?

Réponse : avec 50 personnes, on atteint une probabilité de 97%.

Avec 23 lecteurs, on a déjà une chance sur deux d’y parvenir.

Ce résultat va contre l’intuition : c’est le paradoxe des anniversaires.

Démonstration :

Calculons la probabilité P(n) pour que dans un groupe de n personnes, toutes aient une date d’anniversaire différente.

Si n=2, on a P(2) = 1 -1/365

Si n=3, on a P(3) = (1-1/356) (1-2/365)

Plus généralement : P(n) = (1-1/356) (1-2/365)….[1-(n-1)/365]

Quand n=23, on a P(23) = 0,49 : la probabilité pour que deux personnes aient le même anniversaire est alors de 51%.

Quand n=50, on a P(50) = 0,03 : la probabilité pour que deux personnes aient le même anniversaire est alors de 97%.

Mais pour une probabilité à 100%, il faut 367 personnes (compte tenu des années bissextiles) !

Merci à www.oomark.com